Berechnung der Ermüdungsfestigkeit und Lebensdauer von Zahnrädern

Die Konstruktion von Kegelrädern ist eine ziemlich komplexe Aufgabe. Im Gegensatz zu Stirnrädern sind Kegelräder immer paarweise ausgeführt. Der Konstrukteur muss zahlreiche widersprüchliche Ziele berücksichtigen, darunter minimale Abmessungen, maximale Belastbarkeit, Geräuschreduzierung und einfache Herstellung von Fertigungsmaschinen. Doch ein Aspekt wird oft außer Acht gelassen:

Wie sieht es mit der Dauerfestigkeit des Getriebes aus?

Wenn die maximale Belastung eines Zahns die Belastungsgrenzen des Materials nicht überschreitet, kehrt der Zahn nach Wegnahme der Belastung in seinen Ausgangszustand zurück. Diese Annahme gilt für mehrere hundert Lastfälle. Wenn wir jedoch von mehreren Millionen Belastungen sprechen, treten Schäden bereits bei viel geringeren Belastungen auf, als die Belastungsgrenzen des Materials überschreiten. Dieses Phänomen wird als Müdigkeit bezeichnet.

Ermüdungsfestigkeitsprüfungen, eine Kernkompetenz von OEMs und Tier-1-Getriebelieferanten, werden durch zeitaufwändige Tests von Getrieben durchgeführt. Diese Tests werden mit einem empirisch definierten Lastkollektiv durchgeführt, das den gleichen Schaden verursacht, der unter praktischen Betriebsbedingungen auftreten würde. Eine der Maschinen, die für diese Dauertests an Kegelrädern eingesetzt werden, ist der Kegelradprüfstand Oerlikon TS 30.

Was wäre, wenn wir die Lebensdauer eines Kegelrads berechnen könnten, anstatt jede Konstruktion kostspieligen und zeitaufwändigen Tests unterziehen zu müssen?

Mit der neuesten Version von KIMoS (Klingelnberg Integrated Manufacturing of Spiral Bevel Gears) ermöglicht Klingelnberg die Berechnung der Lebensdauer eines Kegelrads für bestimmte Betriebsbelastungen sowie für die Planhobbing-Konstruktion und das Planfräsen.

Um die Dauerfestigkeit eines Kegelrads zu berechnen, müssen drei Grundelemente bekannt sein: die genaue Form des Zahnrads, die Eigenschaften des Materials und die Betriebsbedingungen des Zahnradsatzes. Alle diese Elemente werden in KIMoS berücksichtigt. Die Ermüdungsfestigkeit wird mithilfe der Miner-Regel berechnet, die auf der Hypothese des linearen kumulativen Schadens basiert.

Der kumulative Schaden an einem Zahnradpaar kann durch die Kombination des Lastkollektivs, der Lastkonzentration auf der Zahnoberfläche sowie der Biegespannung im Zahnfuß und den zyklischen Spannungs-Dehnungs-Eigenschaften des Materials vorhergesagt werden. Liegt die Gesamtschadenssumme für Lochfraß und Bruch vor, kann KIMoS die Lebensdauer des Kegelradsatzes berechnen.

Um ein Lastkollektiv mit einer äußerst begrenzten Anzahl von Lastfällen zu erstellen, muss eine der Zählmethoden für die Lastspiele verwendet werden. Werden zunächst reale Lastfälle mit vielen unterschiedlichen Lastzyklen (z. B. bei der Rainflow-Methode) herangezogen, können diese zyklischen Ereignisse gezählt werden, wodurch es möglich ist, reale betriebliche Lastzyklen mit einer extrem reduzierten Anzahl von Lastfällen in eine Last umzuwandeln Spektrum.

Wird die Lebensdauerberechnung von Zahnrädern in Zukunft die Dauerlaufprüfung ersetzen?

Die Antwort ist ein klares Nein. Doch die Berechnung der Dauerfestigkeit ermöglicht einen äußerst effektiven Vergleich verschiedener Konstruktionen. Die erwartete Lebensdauer eines Gewar-Paares lässt sich recht genau abschätzen, wenn für eines der Designs Dauertestdaten vorliegen.

Deshalb gibt KIMoS dem Konstrukteur die Möglichkeit, ein Design zu erstellen, das nicht nur die Anforderungen an Geometrie und Geräuschemission erfüllt, sondern auch die Ermüdungslebensdauer berücksichtigt.

Das folgende Beispiel zeigt zwei Designs mit den gleichen Maßdaten, aber unterschiedlich, mit und ohne dargestellte Flankenformmodifikationen. Die Zahnraddaten betragen z=13/38 Zähne, der Außenkreisdurchmesser des Zahnkranzes beträgt 250 mm und der Hypoidversatz beträgt 20 mm. Dieses Beispiel zeigt das Potenzial von Zahnflankenmodifikationen. Die Ausführung links hat eine Lebensdauer von ca. 14.000 h, begrenzt durch die Zahnfußbelastung des Ritzels. Die Ausführung rechts hat eine Lebensdauer von ca. 34.000 h, aber auch hier wird die rechnerische Ausfallursache ein Zahnbruch am Ritzel sein.

KIMoS ermöglicht dem Konstrukteur nicht nur die Optimierung des Geräuschverhaltens und der Belastbarkeit, sondern ermöglicht auch die Lebensdaueroptimierung eines Zahnradsatzes für bestimmte Lastfälle. Dies eröffnet neue Potenziale im Leichtbau und ermöglicht effizientere und robustere Getriebekonstruktionen.

Weitere Informationen: www.klingelnberg.com

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